Еще один критерий выбора массы аккумулятора для электрического вертолета

В статье Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета приводятся два критерия рационального выбора массы аккумуляторной батареи (АКБ).

Первый критерий основан на равенстве потерь в длительности полета и эффективности пропеллеров. Он был предложен для оценки верхней границы относительной массы АКБ, которая в этом случае составляет m = 2/(3*sqrt(3) - 2) = 0.626, где m - отношение массы АКБ к массе летательного аппарата (ЛА) без АКБ.

Второй критерий, предложенный для оценки минимальной относительной массы АКБ, основан на определении границы значений m, когда увеличение массы приводит к увеличению продолжительности полета, большему, чем относительное увеличение массы АКБ. Эта граница соответствует значению m = 0.355.

Можно, однако, привести еще одно разумное соображение для выбора массы АКБ.

Интегральный критерий

При малых значениях m (вплоть до m = 0.355) прирост массы АКБ дает относительный прирост времени полета, больший прироста массы АКБ. То есть наращивание массы АКБ в этом случае безусловно эффективно. Показателем этой эффективности может быть величина производной dt/dm. Если она больше 1, увеличение массы АКБ эффективно. При дальнейшем росте m (то есть при m > 0.355) эффективность увеличения массы становится меньше 1. Но за счет того, что при m<0.355 эффективность превышала 1, средняя (интегральная) эффективность остается высокой. Среднюю (интегральную) эффективность можно оценивать по отношению значения относительного времени к относительной массе АКБ. Если это отношение > 1, можно считать, что выбор массы аккумулятора правильный.

На рис. 1 показана зависимость относительного времени полета от относительной массы АКБ (m) (коричневая кривая) [1]. Отношение относительного времени к относительной массе АКБ равно 1 в точках прямой - биссектрисы координатного угла (черная линия).


Рис. 1. Зависимость относительного полетного времени от относительной массы АКБ (коричневая кривая)

Точка пересечения этих двух линий и дает искомое значение относительной массы, при котором средняя (интегральная) эффективность равна 1. Найти это значение можно, приравняв правую часть формулы (21) в [1] и значение m:

3*sqrt(3)*m/(2*(1 + m)^(3/2)) = m

(1)

Решая полученное уравнение относительно m, получаем:

m = 3/2^(2/3) - 1 = 0.89

(2)

На рис. 1 зеленым цветом показан участок графика зависимости относительного времени от относительной массы АКБ для 0.355 <= m <= 0.89, который соответствует обсуждаемому критерию и может считаться разумным диапазоном значений относительной массы АКБ.

Список источников

  1. С. Свердлов. Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета
  • 1961
Comments
HATUUL

Для моей дислекции очень много латинских бокв.
Если предположить что акк. мотрор и регуль идиальны по сопротивлению,т.е.внутренее сопротивление 0,и вся энергия от акка.переходит только в механическую,подъемную.
Тогда выходит масса акка. не должен превышать 1/3 от массы тушки?
П.с таблицы без обозначений плоскостей просто каракули,что по-y и что по-х?

c3c
hatuul;bt118245

Если предположить что акк. мотрор и регуль идиальны по сопротивлению,т.е.внутренее сопротивление 0,и вся энергия от акка.переходит только в механическую,подъемную.

Даже если мотор, регулятор и батарея идеальны, это не значит, что вся энергия тратится на “подъемную”. Это раз. Во-вторых, их идеальность или неидеальность не влияет на выводы, приведенные в статье.

hatuul;bt118245

Тогда выходит масса акка. не должен превышать 1/3 от массы тушки?

Категорически не понимаю, как Вам удалось из написанного сделать такой вывод. Вывод вполне противоположный: масса аккумулятора должна составлять от 36% до 90% массы “тушки”.

П.с таблицы без обозначений плоскостей просто каракули,что по-y и что по-х?

В статье нет таблицы. Есть график. Значения по осям безразмерные. Что означают оси абсцисс и ординат подписано непосредственно под графиком.

gorbln
c3c;bt118251

В статье нет таблицы. Есть график. Значения по осям безразмерные. Что означают оси абсцисс и ординат подписано непосредственно под графиком.

вот только они не подписаны. А из объяснения - ни разу не понятно где что. Действительно интересная статья - но вывода нет.
Что такое “2” по оси Х? Это масса батарейки по отношению к массе рамы? Почему график упирается в “1” по оси “у”? Нет понятия, а с математикой не дружу. Так что поддерживаю предыдущего оратора.

c3c
{gorbln};bt118271

вот только они не подписаны. А из объяснения - ни разу не понятно где что. Действительно интересная статья - но вывода нет.
Что такое “2” по оси Х? Это масса батарейки по отношению к массе рамы? Почему график упирается в “1” по оси “у”? Нет понятия, а с математикой не дружу. Так что поддерживаю предыдущего оратора.

Елы-палы, ну как же не подписано? Вроде, на русском языке сказано: “Рис. 1. Зависимость относительного полетного времени от относительной массы АКБ (коричневая кривая)”. Разве из этого не следует однозначно, что по горизонтали отложена относительная масса АКБ, а по вертикали относительное полетное время? Вы спросите, что такое относительная масса? Тоже написано: “m - отношение массы АКБ к массе летательного аппарата (ЛА) без АКБ”.

Ну, и наконец, эта статья - продолжение статьи “Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета”. Поэтому рекомендуется познакомиться с ней, чтобы понять эту.

This site will not work without javascript!
This site will not work if cookies are completely disabled.
Site is offline